Курс «Моя математика» в Комплексной программе развития и воспитания дошкольников «Детский сад 2100»

О том, чем вообще надо заниматься в пропедевтическом (подготовительном) курсе математики

Особое место математики в курсе наук состоит в том, что она, помимо умения решать предметные математические задачи, даёт человеку возможность научиться целенаправленно и осознанно применять научные способы познания мира, основанные на использовании таких важнейших мыслительных операций, как классификация (группировка), сравнение, аналогия, анализ, синтез.

Возможности развития этих процессов заложены от рождения в каждом человеке, но степень осознанного владения ими во многом зависит от того, насколько успешно они формировались в детстве и особенно в дошкольном возрасте.

Как известно, важнейшей составляющей работы с дошкольниками является знакомство с элементарной целостной картиной мира. С этой точки зрения дошкольный курс математики есть по сути, знакомство детей с ещё одним (математическим) языком, на котором можно записывать сведения о мире. При этом мы предлагаем детям использовать набор таких универсальных общепринятых наглядных моделей, как рисунок, схематический рисунок, простейшая схема.

Хорошо известно, что большинство старших дошкольников, если с ними не проводилась специальная работа, находятся на уровне наглядно-образного, эмпирического мышления, основанного на практическом действии с объектами окружающего мира. Обучение же основам наук, которое ожидает ребёнка в начальной школе, довольно скоро потребует от него умения работать с такими абстракциями, как понятия, знаки, символы и т.д. Поэтому одним из важнейших направлений эффективной подготовки детей к школе является создание для них условий, в которых формировалось бы наглядно-схематическое и, далее, логическое мышление.

Различные исследования становления логического мышления, существующие в современной психологии, сходятся в признании того, что основы логических приёмов мышления закладываются в дошкольном возрасте. Возможность системного усвоения логических знаний и приёмов детьми старшего дошкольного и младшего школьного возраста доказана в психологических исследованиях. Известно, что в число основных интеллектуальных умений входят логические приёмы мышления, включающие в себя процессы анализа и синтеза. Эти процессы формируются при осознанном проведении операций классификации, группирования, сравнения. При этом доказано, что умственное развитие в этот период должно сопровождаться процессом моделирования как формы продуктивного мышления.

Под моделями, позволяющими детям перейти от наглядно-образного мышления к абстрактному, понимаются рисунки, схематические рисунки, простейшие схемы. Эти модели, с одной стороны, позволяют демонстрировать детям операции классификации, сравнения, аналогии, логического следования и, с другой стороны, являются наиболее доступными для работы в условиях массового детского сада и школы формами моделирования.

Таким образом, главная цель курса математики для дошкольников – формирование нового для них типа мышления, необходимого для дальнейшего успешного обучения и самообразования.

Почему так важно заниматься развитием речи на занятиях математикой с дошкольниками

Одна из задач курса «Моя математика» для дошкольников – развитие умений слушать, связно и доказательно говорить.

Важнейшей спецификой дошкольного возраста является то, что это время интенсивного формирования процессов мышления и устной речи.

Одним из эффективных способов развития речи является побуждение ребёнка к самостоятельному высказыванию. При этом крайне важен и процесс рефлексии, который позволяет это высказывание оценить с точки зрения его связности и логичности.

Эффективным средством для включения таких процессов, являются практические действия с реальными предметами, их исследование и обсуждение результатов исследования.

Например, мы даём в руки трёхлетнему ребёнку яблоко и просим описать его максимально полно, разрешая производить с ним любые исследовательские действия. Это не дополнительное и вспомогательное действие, «добавленное» к якобы основной задаче математики – научить считать. Это начало действий по развитию таких важнейших операций мышления (на которых строится познание в любой области), как анализ, сравнение, классификация, и одновременно начало последовательной работы над формированием связного высказывания повествовательного характера.

Другим важнейшим средством, позволяющим продолжить подобную работу в более старшем возрасте, являются предъявляемые детям для обсуждения рисунки и схематические рисунки (пиктограммы).

В наших пособиях используются красочные сюжетные рисунки, иллюстрирующие различные жизненные ситуации, которые могут быть описаны и с точки зрения математики. Рядом с рисунками мы поместили опорные схемы-пиктограммы - с их помощью ребята учатся понимать и «прочитывать» задание, сопоставлять проблему со своим жизненным опытом, находить в рисунке ответ на поставленный вопрос.

Так решается одна из основных образовательных задач курса – учить детей строить логически обоснованные высказывания повествовательного характера. Эта задача неразрывно связана с главной целью курса математики для дошкольников - развитием мышления и речи и – шире - с осознанным знакомством с родным языком.

Название учебных материалов	Возраст	Характер использования
Методические рекомендации для детей младшей и средней групп	Во второй младшей группе	Используется воспитателем непосредственно для занятий
Методические рекомендации для детей младшей и средней групп	В средней группе	Используется воспитателем непосредственно для занятий
Пособие для средней группы	В средней группе	Используется воспитателем на занятиях или родителями дома
Методические рекомендации для детей старшей и подготовительной групп	В старшей и подготовительной группах	Используется воспитателем непосредственно для занятий
Пособия для старшей и подготовительной групп	В старшей и подготовительной группах	Используется воспитателем на занятиях или родителями дома

Курс математики для начальной школы

Цели обучения мы сформулировали как линии развития личности ученика средствами предмета «Математика».

Этих линий четыре: они обозначены на схеме текстами рядом с точками, а стрелки показывают, какие умения при этом развиваются.

	- развитие интеллектуальных умений
	- развитие коммуникативных умений
	- развитие организационных умений

Традиционно считается, что начальный курс математики не более чем набор несложных арифметических задач, обязательный для всех учащихся. И мы даём в своих учебниках большое количество таких задач, не забывая о главном – учить ребёнка думать, логически обосновывать своё мнение, организовывать свою деятельность, работать с информацией, сотрудничать с другими людьми. Все эти умения в нашем курсе математики формируются не в результате специальных занятий, а на каждом уроке в работе с моделями простейших жизненных задач, имеющих математическую основу (расчёт стоимости покупки при походе в магазин, выбор формы и размера коврика для пола и т.д.).

Именно поэтому нами сформулированы такие линии развития.

Чем вообще надо заниматься в начальном курсе математики

Математика, наряду с русским языком и чтением, является одним из фундаментальных предметов начального школьного обучения. На уроках математики дети должны не только учиться решать арифметические задачи, но и вовлекаться в продуктивную деятельность, результатом которой является целенаправленное развитие речи и мышления, умения результативно мыслить и работать с информацией.

Мы помогаем нашим ученикам успешно изучать математику и предметы естественно-научного курса в основной школе, осознанно, произвольно и рационально познавать мир.

Именно поэтому в развитии личности, её воспитании математика играет не меньшую роль, чем гуманитарные предметы. Занятия математикой, решение трудных задач требуют от человека постоянной волевой и интеллектуальной саморегуляции. При этом систематически и последовательно развиваются умения упорно двигаться к поставленной цели, используя рациональные приёмы действий, участвовать в мозговых штурмах, объяснять и отстаивать свою точку зрения, понимая и критически оценивая точку зрения оппонента. Очевидно, что так формируется личность, способная к принятию самостоятельных взвешенных решений и умеющая нести ответственность за результаты своих действий.

Почему важно заниматься моделированием на уроках математики

Как уже было сказано, важнейшей целью курса математики в начальной школе является развитие интеллекта ребёнка. В современных педагогических и психологических исследованиях доказано, что это развитие должно сопровождаться процессом моделирования как формой продуктивного мышления. Модели, позволяющие детям перейти от наглядно-образного мышления к абстрактному, -это рисунки, схематические рисунки, простейшие схемы, таблицы, математические знаки и символы.

Хорошо известно, что одной из серьёзнейших проблем, затрудняющих обучение в начальной школе и особенно на входе в неё, является невозможность для большинства детей достаточно полно понимать и усваивать полученную на уроке информацию. Рисунок, схематический рисунок или схема являются тем средством, которое даёт ребёнку адекватную его мышлению опору для понимания, а значит, и эффективного присвоения нового знания или умения. Развитие у младших школьников умения «читать» информацию, переданную с помощью таких моделей, является базовым для развития у них информационных умений и прежде всего умения работать с информацией, данной в учебной книге: самостоятельно ориентироваться на развороте учебника, понимать и передавать сведения, на основе которых выполняется каждое отдельное задание, находить ответы на вопросы, делать выводы, сравнивать и группировать объекты изучения, устанавливать простейшие причинно-следственные связи между ними.

Эффективное использование перечисленных выше моделей доступно всем детям. Ценность такой работы состоит ещё и в том, что можно не спешить с обучением детей чтению больших по объёму текстов. Опираясь в первом полугодии на невербальные тексты как основные источники информации, мы параллельно развиваем умение читать тексты вербальные (в ряде случаев с опорой на невербальные). При этом мы создаём возможность для спокойного перехода во втором полугодии первого класса к работе с вербальным текстом как основным и важнейшим для начальной школы источником информации.

Традиционно основной целью курса математики для младших школьников является знакомство детей с такими основными понятиями, как натуральное число, величина, геометрическая фигура, а также с четырьмя арифметическими операциями: сложения, вычитания, умножения и деления.

Модели наглядно иллюстрируют арифметические операции и представляют собой ясные для младшего школьника средства анализа структуры математической задачи и дальнейшей продуктивной работы по её решению. Модель является основой тех интеллектуальных умений, которые развиваются в курсе математики первого класса и начальной школы в целом.

Ребёнок, прошедший такой курс, приходит в основную школу, умея самостоятельно анализировать и решать учебную задачу, свободно и самостоятельно работать с учебной книгой.

О том, чем отличаются современные дети, что требует от человека сегодняшняя действительность и почему в наш учебник математики мы включили задания, ориентированные на развитие умения работать в группах

Современный ребёнок чаще всего имеет опыт тесного общения только с членами своей семьи и виртуальными персонажами. В то же время жизнь требует от человека умения участвовать в продуктивной совместной работе вместе с другими людьми, поэтому мы целенаправленно занимаемся развитием коммуникативных умений у наших учащихся. Значительная часть заданий в учебниках предназначена для парной и групповой работы.

Как в одном учебнике совместить «математику для всех» и «математику для каждого»

Не существует людей, одарённых в равной мере во всех областях. Очевидно, что не всем и не в равной степени нужна математика. Часть людей использует математические знания и сведения только в решении бытовых задач, часть – в профессиональной деятельности, при этом напрямую не связанной с математикой, и только малая часть из них – профессиональные математики.

Мы считаем, что ребёнок должен обладать правом выбора уровня решаемых математических задач. В учебниках представлены задачи разного уровня сложности по изучаемой теме. Это создаёт возможность построения для каждого ученика самостоятельного образовательного маршрута. Важно, чтобы его вместе планировали ученик и учитель. Именно по этой причине авторы не разделили материал на основной и дополнительный - это делают дети под руководством учителя на уроке.

Мы пользуемся общим для учебников «Школы 2100» принципом минимакса. Согласно этому принципу учебники содержат задачи, входящие в минимум содержания (стандарт и требования программы), и задачи повышенного уровня сложности, необязательные для всех. Таким образом, ученик может освоить максимум, но должен освоить минимум.

Как правильно работать по учебнику, построенному по принципу минимакса, чтобы на уроке на все хватало времени

Проводя уроки по учебникам Образовательной системы «Школа 2100», учителя часто сталкиваются с нехваткой времени. Одна из причин этого – неумение реализовывать принцип минимакса. Рекомендуем учителю пользоваться следующим алгоритмом подготовки к уроку.

На этапе подготовки к уроку следует выделить в содержании учебника обязательный программный минимум (он приведён в методических рекомендациях к каждому уроку). Этот минимум должны усвоить все ученики, ведь именно эти знания и умения будут проверяться в контрольных и диагностических работах. Глубокое усвоение знаний и умений минимума обеспечивается не на одном уроке. Планируя уроки повторения, закрепления и обобщения изученного учитель должен строить работу так, чтобы дети выполняли задания, которые нужны именно им. При этом детей в классе желательно разбивать на группы так, чтобы каждая группа выполняла свой набор заданий.

В учебниках даётся несколько заданий из авторской программы. Это задания повышенного уровня сложности и обязательными не являются. Они могут

В нашем учебнике к каждому уроку даётся ещё несколько заданий, которые относятся к максимальному уровню сложности. Они даны для тех детей, которым интересен процесс решения нестандартных задач, требующих самостоятельности в поиске ответа. Они также предлагаются на заключительном этапе урока по выбору детей и учителя и обязательными не являются.

Кроме работы на уроке, предполагающей совместные интеллектуальные усилия, ребёнок должен учиться работать полностью самостоятельно. Для этого предназначены домашние задания. Домашнее задание состоит из двух частей: 1) общую для всех детей; 2) по выбору (вариативная часть). Первая часть -задания необходимого уровня, вторая часть - программного и максимального уровней.

Как методический аппарат учебника помогает построить урок

Мы предлагаем использовать на уроках математики технологию проблемного диалога. Методический аппарат учебников для 1-2-го классов нацеливает учеников и учителей на освоение этой технологии, а в учебниках для 3-4-го классов школьники широко используют её при изучении новых знаний.

В начале каждого параграфа помещены специальные вопросы на актуализацию знаний, необходимых для изучения нового материала, а также размещены задания, в ходе выполнения которых возникает проблемная ситуация. За ними следуют авторский вариант проблемного вопроса, который показывает направление диалога учителя с учениками на этапе формулировки проблемы и даёт возможность ученикам сопоставить свой ответ с версией авторов.

Далее предлагается текст, формулирующий новое понятие или новый алгоритм решения учебной задачи. Дети его читают и сопоставляют с собственными выводами. Подводится итог обсуждения, сопровождающийся окончательным формулированием детьми того нового, что они узнали на данном уроке. Формулировки должны быть верными, но выраженными детьми самостоятельно, на понятном им языке.

После этого в учебнике даются задания по обучению школьников применению новых знаний.

О структуре изучения предмета «Математика»

В курсе математики выделяется несколько содержательных линий. Причём первые пять из нижеперечисленных линий рассматриваются в данном курсе в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта, а шестая и седьмая являются авторскими, ориентированными на расширение и углубление курса математики для начальной школы.

1. Числа и операции над ними
   

   У детей формируется представление о натуральном числе и десятичной системе счисления. Они учатся выполнять четыре арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деление) с нулём и натуральными числами в пределах миллиона. В первом классе они преимущественно работают с числами в пределах 10, во втором – с числами в пределах 100, в третьем – с числами в пределах 1000, в четвёртом – в пределах миллиона.

2. Величины и их измерение
   

   Дети знакомятся с понятием величины; формируются представления о таких величинах, как длина, масса, время, площадь, объём и др., как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерения величин и совершать с результатами измерений четыре арифметических действия.

3. Текстовые задачи
   

   В начальном курсе математики особое место отводится решению таких задач. В первом классе дети учатся решать простые (опорные) задачи. Далее на их основе формируется умение решать задачи более сложной структуры. При этом текстовые задачи рассматриваются нами как эффективное средство развития у детей мышления и речи.

   Мы учим детей решать не только типовые программные арифметические задачи, но и задачи, требующие достаточно высокой самостоятельности мышления. Такая работа сопровождается обучением слушанию, говорению, чтению, умению продуктивно участвовать в диалоге, самостоятельно организовывать поиск и проверку решения. Это даёт нам возможность развивать в детях интеллектуальные и творческие возможности.

4. Элементы геометрии
   

   Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у детей пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объёмом).

5. Элементы алгебры
   

   Формируются некоторые основные понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. У детей формируется умение правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

6. Элементы стохастики
   

   Наша жизнь состоит из явлений стохастического характера, поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике и экономике. В начальной школе стохастика представлена в виде элементов комбинаторики, наглядной статистики, начальных понятий теории вероятностей. При этом знакомство с первыми комбинаторными задачами практического характера отнесены нами ко второму классу, статистическими -третьему, знакомство с начальными понятиями теории вероятностей – к третьему.

7. Нестандартные и занимательные задачи
   

   Воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без решения занимательных и нестандартных задач. Начиная с первого класса, при решении такого рода задач детям необходимо логически обосновывать свои рассуждения, формулировать утверждение, обратное данному, проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.